顶点和法线的区别
在齐次坐标系中，一个顶点的表达式为(x, y, z, 1);而一个法线的表达式为（x, y, z, 0)。法线向量的最后一个元素w=0，表示该点位于无穷远处，即只具备方向的唯一性，而不具备位置特性。而顶点位置向量的w=1，这是一个3D的点在齐次坐标系中默认的投影面。顶点位置向量同时具备方向和位置特性。
3✖️3矩阵表达的都是线性变换，无法表达平移变换。为了可以支持矩阵对平移的表达，进而完成平移、缩放和旋转等变换的联合操作(矩阵相乘)，通常都用4✖️4矩阵来表达各种变换。对于平移变换，顶点位置和顶点法线向量分别通过4✖️4矩阵变换，可以得到正常的结果。
顶点位置在经过某些矩阵变换之后，对应的顶点法线该如何变换呢？先看一张图：
上图是对一个多边形以及一条边上的法线进行缩放变换：X轴上缩放为原来的0.5倍。左边是变换前的状态，中间是将同样的模型变换矩阵应用在法线上的结果，显然是错的，法线并不垂直于切线。最右边的图是正确的结果。如何正确转换呢？法线变换推导
假设某个模型的某个顶点的法线是N，切线是T，用矩阵表达他们乘法是 ：
TTN = 0；(矩阵T转置之后才能和N相乘，T转置之后由行向量变为列向量)
假设切线和法线的变换矩阵分别是M和G，则：
(MT)TGN = 0；继而 TTMT GN = 0；既然TTN = 0，则可以推出：
MTG = 0；则法线的转换矩阵为：G = (MT)-1 = (M-1)T。
结论：应用于法线向量的变换矩阵是顶点变换矩阵的逆转置矩阵。法线变换的优化
传统求解逆转置矩阵的方法固然有效，但是求逆矩阵有时候不是必须的，而且有的时候逆矩阵也不存在。逆矩阵是矩阵的伴随矩阵除以矩阵的行列式的值，但是当矩阵是奇异阵的时候，行列式的值是0，这个时候逆矩阵就不存在。
即便是求解一个4*4矩阵的伴随矩阵也是复杂的，而且有时候也不是必须的。由于平移操作不影响法线向量。而且大多数模型变换都是仿射变换。
关于仿射变换（AffineTransform）：
AffineTransform类描述了一种二维仿射变换流程图射变换的功能，它是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：par 常用的仿射变换:旋转、倾斜、平移、缩放allelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变，平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化。仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和错切（Shear）。
因此，他们不会改变齐次坐标的w分量。例如，没有投影变换的时候。因此，这个时候只需要计算矩阵左上方3*3子矩阵的伴随矩阵即可。
在很多情况下，甚至是求解上述的3*3伴随矩阵都不需要。假设我们知道变换矩阵是由一系列平移、旋转、等方缩放（uniform scaling）组成的，平移不影响法线，等比缩放的只影响法线的长度。剩下需要考虑的就只有旋转变换了。而旋转矩阵有一个很重要的特定就是它的转置矩阵和逆矩阵相等。因此，这个时候逆转置矩阵就是原来的矩阵，这个时候就不需要任何计算。
最后需要注意的是，对法线向量进行归一化不总是必须的。如果只有平移和旋转矩阵，那么法线长度不会发生改变。如果也有等方缩放，那么直接用它的缩放因子进行归一化。
针对那些在变换之后，依据三角形边的叉积计算法线的情况，就不需要计算法线变换矩阵了。注意：切向量和法线不同，切线是依据原始的矩阵进行变换的。